第173章 簡單的定理

類別:女生頻道 作者:貓芼字數:2391更新時間:26/07/19 02:52:01

以前4道題一個小時,今天一道題45分鐘,由此可見這道題的難度不低。


陳望仔細看完題干,三角形ACD內接與圓O,直徑AB交CD於點G,過點D作射線DF·····


第一個問題是求證:DF是圓O的切線。


第二個問題若CD=3/8CG,BE=3,CE=3.


(1)求DE的長。


(2)求圓O的半徑。


陳望此時腦子已經不會特意去想大學的公式定理,想象力達到138后他就發現現在拿著一道題,不用大學的知識也能快速做出來。


只要把題讀完他就能從多個角度找到切入點,而他只需要找到那個最簡單最巧妙的方法。


視線落在角ADF和角ACD上,陳望標上阿爾法,延長DO到G,這條線就是圓的直徑,那三角形ADG就是過圓的直角三角形。


這三角形一出要證明DF是圓O的切線就如探囊取物一般簡單了。


陳望兩三下寫完過程直接開始做第二問。


第二問的解題思路也很快浮現在腦子裡,不過陳望證明出第一個小問之後再看第二個小問實在忍不住笑了。


岳邱剛一直關注著兩人,此時見陳望做著做著突然笑起來他眉頭一皺,咋地?他出的題有那麼好笑?


越想越氣,岳邱剛直接走到陳望背後,他倒要看看陳望做成了什麼樣那麼高興!


不過第一個問題就看得神色嚴肅,這啥做法?他研究那麼久,精心設計出來的問題四步就給他證明了?


「陳望你這兩個阿爾法角怎麼就直接相等了?」


陳望正做得專心致志,聽見聲音抬頭才發現岳邱剛不知道什麼時候站在他背後。


「啊?啥?」


岳邱剛點點卷子上陳望標的阿爾法角,「你這第三步直接寫這兩個阿爾法角相等,這兩個角咋相等的?」


「岳老師你等等,我這就最後兩步就做完了,做完了再給你講啊。」


岳邱剛:「……」


旁邊的畢瑾聽了頭也沒抬,只默默加快了手中的速度。


陳望已經算出了直徑,除二之後得到七分之11倍根號七,寫完最後的答落下完美句點,陳望舉起了手,「岳老師,我做完了。」


這是參加培訓以來,陳望第一次趕在畢瑾前面交卷。


岳邱剛看了眼時間,正好過去15分鐘,一半的時間都沒用到。


「拿過來吧。」


陳望麻溜的起身拿了過去。


岳邱剛拿到卷子第一眼就去看最後兩個小問,答案倒是都對,不過在討論那兩個突然相等的角之前岳邱剛還有個問題。


「剛剛做題時笑啥呢?」他辛辛苦苦出的題就那麼好笑?孽徒,氣死他算了!


陳望被岳邱剛問得一頭霧水,「啊?我笑了嗎?」


「對,做第二個問題的時候。」


第二個問題的時候…..陳望一臉恍然,「哦,那個啊,我是覺得出題人好好,害怕我們找不到解題思路還特意把求DE的長放在前面,這DE一求出來再求半徑拿不簡直送分題嘛。」


岳邱剛:「。。。。。」早知道他就不該心軟!


算了算了,畢竟是自己「求來」的孽徒,岳邱剛深吸一口氣,「好了,現在說說你這兩個角怎麼突然相等了吧?」


「這哪裡是突然相等的,從公元前330年開始它們就相等了。」


岳邱剛一怔,「為啥從公元前330年就相等了?」


「歐幾里得啊,歐幾里得發現它們的時候,它們就相等了。」


岳邱剛瞬間覺得心口一堵。


恰好這時候畢瑾也做完了過來交卷,「岳老師,我做完了。」


岳邱剛把畢瑾的卷子拿過來一看,然後指著卷子上的證明過程對陳望說道:「你看看人家這個寫得多詳細,一目了然。」


陳望看了一眼一臉不服,「你不是說解題方法要簡明巧妙嗎?我覺得我的方法一看就比他的還要巧啊,只用了四步。」


岳邱剛聽完猛的深吸兩口氣,「那你就給好好說說,這兩個角怎麼就相等了,中間的步驟呢?」


「我覺得這個步驟不用寫出來,不信你們看。「說著陳望拿筆畫了個圓,然後在圓的底部畫了切線,又在圓里畫了條弦與之相交,相交形成的角標為阿爾法。


陳望指著這個阿爾法角,「岳老師你看,這個阿爾法角是不是一定等於這個弦在這條邊上對的任意的圓周角?」


岳邱剛沒說話畢瑾搶先一步問道:「為什麼?」


「為什麼?因為這直接看就能看出來啊,從切線相交的這個點做圓O的半徑,這是不是就垂直了?」


「然後呢?」


「然後再把這條線連上,這個角就是直角,這個角等於九十度減阿爾法,而這邊這個三角形也是直徑,那又是直角,那這個角是不是就又等於阿爾法了?」


畢瑾點點頭,「···嗯。」


「然後這樣是不是就能證明這個弧對的這邊周圓角都得阿爾法相等?那反過來已知他們兩個角相等的時候那這條線是不是就是切線了?」


畢瑾忍住驚嘆,「······是。」


陳望手一拍,「看吧,就是這麼簡單。」


畢瑾:「……」手好癢,想打人。


「所以這些過程你為什麼不寫下來?」岳邱剛聽完心裡雖然也挺欣喜,陳望這個解題思路確實很巧妙,但也不能成為他偷懶不寫過程的理由。


陳望一臉困惑,「啊?這還用寫嗎?這不顯而易見的定理嗎?」


岳邱剛一愣,定理?


隨後一個不可思議的想法從腦子冒了出來,對啊,既然能證明出來為什麼不能成為一個通用定理呢?


雖然只是圓綜里的一個小問題,但是以後有關切線的問題都能直接套用,確實能省很多步驟。


岳邱剛越想越覺得可能,心臟「咚咚咚」的強跳起來,一雙歷經歲月沉澱的眼睛也亮了起來。


他目不轉睛的看著陳望,面色激動,「陳望,你能更加詳細的把這個證明過程寫出來嗎?」


「可以倒是可以,不過岳老師你都認同了,我為啥還要寫啊?」


「因為我要投稿到報社去!」


——


吃了飯回到寢室之後陳望在書桌邊坐了會,看著桌子上岳邱剛給他的草稿紙卻遲遲下不了筆。


「小才,你說這真的有必要發表到報社去?」不是他炫耀,而是他真的覺得這個超級簡單,沒必要弄得那麼「隆重」。


「你為什麼覺得沒有必要?」